Ejercicios Propuestos de Probabilidad

Ejercicios de Probabilidad Normal

1. Las alturas de 300 estudiantes se distribuyen normalmente, con una media igual a 172 cm, y una desviación típica de 7 cm. ¿Cuántos de esos estudiantes tienen altura:

a) Mayor que 182 cm.

b) Menor que 163 cm.

c) Entre 163 y 181 cm.

d) Igual a 172 cm.

2. El coeficiente de inteligencia es una variable aleatoria cuya distribución sigue una ley normal del tipo N(100, 16). Calcúlese:

a)  La probabilidad de que una persona determinada tenga coeficiente superior a

125.

b)  El porcentaje de personas cuyo coeficiente está entre 84 y 120

c)  El porcentaje de personas con coeficiente inferior a 84.

2. El coeficiente de inteligencia es una variable aleatoria cuya distribución sigue una ley normal del tipo N(100, 16). Calcúlese:

a)  La probabilidad de que una persona determinada tenga coeficiente superior a

125.

b)  El porcentaje de personas cuyo coeficiente está entre 84 y 120

c)  El porcentaje de personas con coeficiente inferior a 84.

3. Se supone que las calificaciones de un examen se distribuyen normalmente, con una media de 7,5 y una desviación típica de 1,5. Sabiendo que se concede sobresaliente al

15% de los estudiantes que hicieron el examen, y que el 10% de los estudiantes que lo hicieron no consiguen aprobar, dígase:

a)  la puntuación mínima exigida para obtener sobresaliente

b)  la puntuación mínima exigida para aprobar.

Soluciones:

1)  23, 17, 222

2)  a. 0’0594 b. 39’54 c. 15’87%

3)  a. 9 b. 5’5

Ejercicios de Probabilidad de Variable Continua

1. El plomo, como muchos otros elementos, está presente en el medio natural. La revolución industrial y la llegada del automóvil han incrementado la cantidad de plomo en el medio hasta el punto de que, en algunos individuos, la concentración de plomo puede alcanzar niveles peligrosos. Un estudio de campo sugiere que la concentración X de plomo en partes por millón en la corriente sanguínea de un individuo es una variable normal con media 0’25 y desviación típica 0’11. Una concentración superior o igual a 0’6 partes por millón se considera extremadamente alta.

a)  ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo seleccionado aleatoriamente posea una concentración de plomo de esta categoría?

b)  En una población de 7 millones de habitantes, ¿aproximadamente cuántos pueden pertenecer a esa categoría de riesgo?

c)  ¿Qué porcentaje aproximado de individuos tienen concentraciones de plomo inferiores a 0’45? ¿Qué porcentaje posee una concentración superior a 0’15?

d)  ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo, tomado al azar, tenga una concentración de plomo entre 0’30 y 0’50?

e)  En una población de 7 millones de habitantes, ¿aproximadamente cuántos tendrán una concentración de plomo entre 0’10 y 0’45?

f)  ¿Qué porcentaje de la población tiene una concentración de plomo que se diferencie de la media en menos de 0’1 partes por millón?

g)  ¿Cuál es la concentración de plomo por encima de la cuál está únicamente el 10% de la población?

h)  ¿Cuál es la concentración de plomo por debajo de la cuál está únicamente el 5% de la población?

2. Se tratan 120 ejemplares de una especie vegetal, todos bajo la acción destructora de un mismo microorganismo, con un compuesto para eliminar dicho microorganismo. Se observa que, en general, 4 de cada 10 mueren antes de que el compuesto haya surtido efecto. Calcula la probabilidad de que:

a)  Mueran entre 60 y 90  ejemplares.

b)  Mueran menos de la mitad.

c)  Mueran más de 30 ejemplares.

3. La media de accidentes con un cierto impacto medioambiental que se produce en un cierto país a lo largo de un año es de 25. Suponiendo que el número de accidentes es una variable de Poisson, se pide:

a)  Probabilidad de que un año haya exactamente 30 accidentes.

b)  Porcentaje de años en los que se esperan menos de 30 accidentes.

c)  Probabilidad de que un año haya entre 20 y 40 accidentes.

Ejercicios de Probabilidad deT Student

1. Los valores de las matriculas de estudiantes en una universidad privada tienen un comportamiento aproximadamente normal, donde el promedio es de 2.100.000. Se seleccionan 8 liquidaciones, siendo los valores los siguientes: 1.950.000, 2.100.000, 2.250.000, 1.890.000, 2.250.000, 1.950.000, 2.050.000, 2.350.000. Determine la probabilidad de que:

a)  El promedio sea menor de 2.000.000.

b)  El promedio se encuentre entre 2.000.000 y 2.200.000

c)  El promedio sea mayor o igual a 2.500.000

2. Los puntajes de un grupo de estudiantes se comportan normal, con promedio de 50, sin embargo, no se conoce la desviación. Se tomó una m.a de 9 estudiantes encontrando una varianza de 36 y un promedio de 52. Cuál es la probabilidad de que el promedio:

a)  Sea mayor de 54?

b)  Sea menor que 54?

c)  Esté comprendido entre 48 y 52 puntos?